Maldita multicolinealidad…métodos de detección.

Es  uno de los problemas mas redundantes en la econometría de corte transversal ó frecuente en modelos estructurales. Sin duda nos encontraremos este problema siempre que contemos con datos macroeconómicos.

Dado este panorama, en esta entrada trataremos los métodos mas usuales para detectar este problema, uno sencillo siguiendo unas pautas y otro mas elaborado -no difícil- que realiza modelos restringidos.

Primer método:

Siguiendo a Klein.

modelo1.png

Por ejemplo en la salida anterior, la clave es que se cumplan al mismo tiempo, las siguientes señales que pueden darnos una idea de presencia de multicolinealidad aproximada, ya que si hubiera multicolinealidad extricta no se podría calcular la matriz X’X.

Para asumir que el modelo presenta multicolinealidad debe cumplirse todas las siguientes señales, entonces:

  1. Los contrastes de significación individuales (t) y el contraste de significación global (F) no deben contradecirse. No lo hacen ambos tanto las t’s y la F son significativas.
  2. Un R-squared elevado. Si en efecto lo es un 96.6%
  3. Presencia de autocorrelación: El estadístico DW. nos indica que no hay presencia de autocorrelación.

En este caso no hay multicolinealidad ya que el punto 1 y 3  no se cumplen.

V.I.F.

El Factor de Inflación de la Varianza (FIV)  que cuanto mayor sea su valor, mayor es el grado de multicolinealidad que presenta la variable Xi con el resto de variables explicativas.

vif

Mientras más alto el valor del VIF nos indica que puede existir colinealidad. El resultado que arroja Eviews es:

vif_eviews.jpg

Esta tabla muestra que no habría problemas de colinealidad, al tener valores menores a 1.

 

Regresiones auxiliares Klein.

El más inmediato consiste en calcular la correlación lineal simple existente entre pares de variables explicativas. Denotamos r_ij por al coeficiente de correlación simple entre x_ti y x_tj. Si hacemos esto para los k regresores del modelo, obtenemos una matriz R con la forma:

r-klein.png

Inspeccionando los valores de una triangular de la matriz R es posible detectar colinealidad del tipo xti =xλj .(Recordar que el coeficiente de correlación simple entre dos variables está acotado entre –1 y 1. Si este coeficiente es cercano a cero, no son colineales y si es cercano a uno, en valor absoluto, son variables muy colineales). Sin embargo, pueden existir dependencias lineales más complicadas entre las exógenas, por ejemplo, del tipo: xt1=λxt2+∝xλt3 y esto nunca lo detectaríamos calculando sólo coeficientes de correlación simples entre todas las variables. En este caso, se pueden realizar una serie de regresiones donde en cada una se regresa una variable explicativa en función de las  k-1 restantes (Trapero, 1999).

R2AUXI.PNG

La única regresión auxiliar que presenta un valor mayor del R2 del modelo original es la ecuación que tiene como variable dependiente modelo Restringidox6, lo que indicaría colinealidad con esa variable.

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